矩阵最大奇异值意义？

一、矩阵最大奇异值意义？

奇异矩阵与矩阵的奇异值是两个概念，奇异矩阵是行列式等于0的矩阵，代表矩阵中有相关的行或列；而矩阵的奇异值类似于特征值，我理解的是代表矩阵的能量

二、在矩阵分析里，什么叫奇异值和奇异矩阵？

限定在某个知识范围内是指方阵，例如线性代数当中只对方阵进行奇异矩阵的定义。正常来讲是不限定必须是方阵的，比如在奇异值分解当中，用作估计的时候会定义奇异值矩阵不满秩的矩阵为奇异阵，当然就不再限定是方阵。

这种情况下矩阵不可求广义逆，即使求莫奈伪逆也要用特殊的方法，另外这种矩阵如果有物理意义的话，往往不满足正交核函数分解的条件。

三、矩阵奇异值的最大值？

对A*A用乘幂法就能求出A的最大奇异值只不过注意做矩阵向量乘法的时候要A*(Ax)，而不要直接生成A*A

四、矩阵奇异值是实数吗？

矩阵的奇异值一定是非负实数，实数当然一定也是复数

五、矩阵的奇异值如何求？

奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解

 定理求得。奇异值分解是线性代数

 和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。

奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩

 不是满秩。

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵

 ）。

然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论：可逆矩阵

 就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

六、矩阵接近奇异值是什么意思？

奇异矩阵是线性代数的概念，就是如果一个矩阵对应的行列式等于0，则该矩阵称为奇异矩阵

七、n阶非奇异矩阵特征值？

若n阶矩阵A的行列式不为零,即

|A|≠0,则称A为非奇异矩阵,否则称A为奇异矩阵.

设

A

是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得

Ax=mx

成立,则称

m

是A的一个特征值.

Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.

|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A|

是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.

八、矩阵的奇异值是个什么概念？

以下是我的个人观点:

1.奇异值不一定等于特征值(重要)

奇异值首先肯定都是非负实数，而特征值没有任何符号限制，可以为负或者正，所以两者不相等。

2.总体上，奇异值的几何意义更为直观

奇异值和特征值都有其自身的几何意义如下。

特征值

：表示存在某个向量x，使得矩阵A对应的线性变换作用于向量x时，等价于对该向量做了比例系数为的伸缩变换(Ax=x)，但是这样的解释并不够直观，而且在很多情况下这样的解释并没有实质性的帮助理解的作用，因为我们根本不知道为什么会存在这样的向量x以及这样的向量意味着什么。

奇异值

：相比之下，奇异值的几何意义非常直观，矩阵A的奇异值对应于A的列向量在最为significant的subspace上的分布。例如如果A的列向量近似分布于一条直线上，那么第一个奇异值就比较大，而后续的奇异值就较小，利用这一点我们可以直观的理解A的列向量的空间分布情况，通过分析数值较大的奇异值有多少个即可。奇异值分解其实很像最小二乘法。

3.奇异值和特征值的关系

1.对于一个矩阵，其奇异值的平方和对应的特征值相等。对于,显然，所以上述说法成立。是半正定的，所以特征值必须大于等于0。2.对于一个矩阵,其奇异值和本身的特征值没有什么关系。因为虽然半正定，但不一定是实对称矩阵，因此其本身的特征值甚至可能是复数，和其自身的奇异值的关系就不一定了。而且，即便本身是实对称矩阵，其特征值也可能是负的，不保证和奇异值相等。

4.何时奇异值和特征值相等

如果矩阵本身的特征值均为实数，并且均为非负实数，并且这种矩阵可以做chelosky分解，即可以分解成的形式，从而保证了半正定性。为什么就一定相等。，,分别用两个表达式计算分别是和,由于的特征值分解唯一(唯一是从特征向量空间张成的角度说的唯一，并不是数值上的唯一),因此,由于的对角元素均为非负实数，因此,同样可知,因此特征值分解和奇异值分解相同。

九、为什么奇异矩阵特征值为0？

■定理1: 相似矩阵具有相等的特征值；

■定理2: 相似矩阵具有相等的行列式之值。① 奇异矩阵的行列式丨A丨＝0。

② 将A相似变换得到对角阵∧。

据 定理2 对角阵的行列式亦等于0。且对角阵行列式之值等于对角元素之积，即 λ1·λ2 ··· λn＝0，所以甚少有一个特征值为0。

十、0矩阵是非奇异矩阵吗？

结论是对的。证明用初等变换。

首先说明一下，奇异矩阵的定义就是行列式为0的方阵。从这个角度讲你那就话就是定义。如果你想问的是行列式为0的方阵是不是不可逆，那么继续往下看。

奇异矩阵和不可逆矩阵本来是有点区别的，对于方阵A，定义：

|A|=0的成为奇异矩阵，|A|非零的称为非奇异矩阵。

若存在同阶方阵B使得AB=BA=I，称A可逆，否则A不可逆。

定理：可逆和非奇异是等价的。

(非奇异=>可逆：利用Cramer法则(引入伴随矩阵)

可逆=>非奇异：利用初等变换把矩阵上三角化)

正因为有了这个定理，所以才把两者等同起来。但是你问的这个问题比较基本，所以要仔细抠定义。