已知平面α∥平面β，直线a平行平面α，a不属于β,求证直线a∥平面β？

一、已知平面α∥平面β，直线a平行平面α，a不属于β,求证直线a∥平面β？

在平面β上取点B,设直线a与点B确定平面γ，γ∩α=b,γ∩β=c,平面α∥平面β,∴b∥c,直线a平行平面α,∴a∥b,∴a∥c,a不在β上，∴直线a∥平面β.

二、水平面正平面侧平面怎么分？

正平面是一种投影面平行面，平行于V面的平面称为正平面。平行于府视图的叫侧平面。正平线是一种投影面平行线，平行于v面而与H，W面倾斜的直线称为正平线。投影面平行线的分：正平线、水平线、侧平线。投影面的垂直线的分：正垂线、铅垂线、侧垂线。投影面平行面分：正平面、水平面、侧平面。投影面垂直面的分：正垂面、铅垂面、侧垂面。

三、平面与平面夹角公式？

平面与平面的夹角公式：cosθ=（m*n）/|m||n|。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ（Includedangle），两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。

四、如何建立数据库，利用什么软件建立数据库？

啥叫数据库？excel也可以算，access也可以算，mysql也可以算，hbase也可以算，你要数据库干啥，决定了你怎么搭建数据库。

五、数据库设计?

本文档明确数据库设计原则和规范，规范数据库对象命名方式，见名知意，强化分工，保证数据库高效稳定运行

1 数据库设计原则

1) 充分考虑业务逻辑和数据分离，数据库只作为一个保证ACID特性的关系数据的持久化存储系统，尽量减少使用自定义函数、存储过程和视图，不用触发器。

2) 充分考虑数据库整体安全设计，数据库管理和使用人员权限分离。

3) 充分考虑具体数据对象的访问频度及性能需求，结合主机、存储等需求，做好数据库性能设计。

4) 充分考虑数据增长模型，决策是否采用“分布式（水平拆分或者垂直拆分）”模式。

5) 充分考虑业务数据安全等级，设计合适的备份和恢复策略。

2 设计规范

2.1 约定

1) 一般情况下设计遵守数据的设计规范3NF，尽量减少非标准范式或者反模式使用。

3NF规定：

Ø 表内的每一个值都只能被表达一次。

Ø 表内的每一行都应该被唯一的标识（有唯一键）。

Ø 表内不应该存储依赖于其他键的非键信息。

常见关键字（不得直接作为相关命名）：range、match、delayed、select、and、from、where、not、in、out、add、as、user、name、key、index、type、group、order、max、min、count、concat、by、desc、asc、null等等，更多请参考 MySQL 官方保留字。

2) 数据库和表的字符集统一：字符集（utf8mb4），排序规则（utf8mb4_general_ci）

2.2 表设计规范

1) 应该根据系统架构中的组件划分，针对每个组件所处理的业务进行组件单元的数据库设计；不同组件间所对应的数据库表之间的关联应尽可能减少，确保组件对应的表之间的独立性，为系统或表结构的重构提供可能性。

2) 采用领域模型驱动的方式和自顶向下的思路进行数据库设计，首先分析系统业务，根据职责定义对象。对象要符合封装的特性，确保与职责相关的数据项被定义在一个对象之内，不会出现职责描述缺失或多余。

3) 应针对所有表的主键和外键建立索引，有针对性地建立组合属性的索引。

4) 尽量少采用存储过程。

5) 设计出的表要具有较好的使用性。

6) 设计出的表要尽可能减少数据冗余，确保数据的准确性。

2.3 字段规范

1) 一行记录必须表内唯一，表必须有主键。

2) 如果数据库类型为MYSQL ，应尽量以自增INT类型为主键。如果数据库类型为ORACLE，建议使用UUID为主键。

3) 日期字段，如需要按照时间进行KEY分区或者子分区，则使用VARCHAR2类型存储，存储格式为：YYYYMMDD 。如若不需要以KEY形式作为分区列，则使用DATE或者DATETIME类型存储。不建议使用时间戳存储时间。

4) 字段名称和字段数据类型对应，如DATE命名字段，则存储时间精确到日，如TIME命名字段，则存储时间精确到时分秒，甚至毫秒。

2.4 命名规范类

2.4.1 约定

1) 数据库对象命名清晰，尽量做到见名知意，在进行数据库建模时备注对象，便于他人理解。

2) 数据库类型为MYSQL,采用全小写英文单词

3) 数据库类型为ORACLE，则使用驼峰式命名规范

4) 数据库对象命名长度不能超过30个字符

3 管理范围

管理数据库中所有对象，包括库，表，视图，索引，过程，自定义函数，包，序列，触发器等

3.1 建库

1) 数据库名：采用小写英文单词简拼或汉字小写拼音,多个单词或拼音采用下划线"_"连接

2) 数据库编码规则及排序规则：字符集（utf8mb4），排序规则（utf8mb4_general_ci）

3) 建库其他要求：库名与应用名称尽量一致

3.2 建表

表名应使用名词性质小写英文单词。如果需要单词词组来进行概括，单词与单词之间使用英文半角输入状态下_连接。如果超长，则从前面单词开始截取，保留单词前三位，保留完整的最后一个单词，如果依然超长，则保留前面单词首字母，直接和最后一个单词连接；临时表命名以TMP开头，命名格式为TMP_模块/用途名称_名字拼音首字母；表名不能直接采用关键字命名

1) 表命名：采用“业务名称_表的作用”格式命名（例如：alipay_task / force_project / trade_config）

2) 建表其他要求：表名长度不能超过30个字符；一定要指定一个主键字段；必须要根据业务对表注释；如果修改字段含义或对字段表示的状态追加时，需要及时更新字段注释；

3) 表必备字段：

`is_delete` tinyint(1) unsigned NOT NULL DEFAULT '0' COMMENT '状态（1删除、0未删除）',

`is_enabled` tinyint(1) unsigned NOT NULL DEFAULT '1' COMMENT '状态（1启用、0作废）',

`op_first` varchar(50) DEFAULT NULL COMMENT '创建人',

`op_first_time` datetime DEFAULT NULL COMMENT '创建时间',

`op_last` varchar(50) DEFAULT NULL COMMENT '更新人',

`op_last_time` datetime DEFAULT NULL COMMENT '更新时间',

3.3 建字段

1) 字段命名：

表中标识唯一性字段必须以标识性简称+id命名。其余字段根据存储信息，使用名词性质英文单词表示，如需要单词词组来进行概括，单词与单词之间使用英文半角输入状态下_连接。外键引用字段使用外键表_id的形式命名；字段名必须使用小写字母或数字，禁止出现数字开头，禁止两个下划线中间只出现数字；表达是与否概念的字段，必须使用 is_xxx 的方式命名，数据类型是 unsigned tinyint；表达逻辑删除的字段名 is_deleted，1 表示删除，0 表示未删除

2) 字段类型、长度

如果存储的字符串长度几乎相等，使用 char 定长字符串类型；小数类型为 decimal；id 必为主键，类型为 bigint unsigned；应尽量以自增INT类型为主键；优先选择符合存储需要的最小的数据类型；将字符串转化为数字类型存储；对于非负数据采用无符号整形进行存储signed int -2147483648-2147483648，unsigned int 0-2147483648，有符号比无符号多出一倍的存储空间；varchar(n) n代表字符数，不是字节数，varchar(255)=765个字节，过大的长度会消耗更多的内存；避免使用text\BLOB数据类型，建议text\BLOB列分离到单独的扩展表中，text\BLOB类型只能使用前缀索引；避免使用enum数据类型，修改enum需要使用alter语句，enum类型的order by操作效率低，需要额外操作，禁止使用数值作为enum的枚举值；尽可能把所有列定义为not null，索引null列需要额外的空间来保存，所以要占用更多的空间，进行比较和计算时要对null值做特别的处理；禁止字符串存储日期型的数据，缺点1：无法用日期函数进行计算和比较，缺点2：用字符串存储日期要占用更多的空间；使用timestamp或datetime类型存储时间，timestamp存储空间更小；财务的相关金额使用decimal类型，decimal类型为精准浮点数，在计算时不会丢失精度，float、double非精准浮点数

3) 字段其他要求

字段名称长度不能超过30个字符、尽量减少或者不使用联合主键、字段尽可能不允许为null(为null时设定默认值)、文本类型字段，属性 字符集（utf8mb4），排序规则（utf8mb4_general_ci）、字段必须根据业务进行注释。

3.4 建索引

主键索引名为 pk_字段名；唯一索引名为 uk_字段名；普通索引名则为 idx_字段名。

说明：pk_ 即 primary key；uk_ 即 unique key；idx_ 即 index 的简称。

3.5 创建数据库表视图

1) 视图命名：以"v_项目名/模块名_用途"格式命名

2) 视图其他要求：视图名称长度不能超过30个字符

3.6 建存储过程及自定义数据库函数

1) 存储过程命名：以"sp_用途"格式命名

2) 自定义数据库函数：以“fn_用途”格式命名

3) 存储过程或自定义数据库函数：参数命名以“p_”开头命名；内部变量命名以“v_”开头命名；游标命名以“cur_loop_”开头命名；循环变量命名以“i_found_”开头命名。

3.7 建数据库用户

用户命名：采用授权用户姓名全拼小写命名

3.8 其他要求

1) 查询大数据表，参数字段需建索引；

2) 数据库表、字段删除或变更操作（a-不需要的表或字段，一般备注“作废”即可;b-需要修改的表或字段，先备注作废原表或原字段，再创建新表或新字段，且备注好作废原因。）；

六、平面到平面的距离公式？

空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程 　　Ax+By+Cz+D=0 表示

在另外一个平面上取一点（x0,y0,z0）

此点到平面的距离就是此两平面的距离

d=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)

abs 是 绝对值符号

sqrt 是 开方

七、平面z=0是哪个平面？

平面Z=0是那个平面，对，是xOy平面。

八、s平面和f平面关系？

S平面喝F平面的关系如下：

S平面：s=jw。F平面和GH平面逻辑关系为 F = GH + 1（横向右平移一单位，就是为什么nyquist判据围绕 -1，j0 而F平面是围绕原点了）GH：开环传递函数 G(s)F平面：F是构造的辅助函数（F(s)的极点是开环传递函数的极点，零点是闭环传递函数的极点）F(s) = 1 + G(s)。

九、平面磨床加工平面不平？

1，可能是机床就位后，长时间的工作，加工本身机床下方的地基做的不是很合格，有可能是机床的水平走了，解决办法是重新给机床调一下水平。

2，如果是机床本身使用时间已经很长了，由于长时间的工作，机床本身的导轨面已经失去了精度，如果是这种情况，只能进行大修。

3，要看你的工件是什么材质，如果是工件本身的材质较软，有可能在吸力的作用下会变形，但是这种可能性不是很大。4，希望下次提问是你把你的磨床的型号啊、生产地啊、精度啊、使用命份啊、工件的尺寸、材质、是精密的还是普通的，还是数控的等等问题告诉清楚我们才好帮你找到原因啊。

十、切平面与法平面公式？

切平面方程是F'x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。

  法平面是数学术语，是指过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如，球体的中心为端点的射线，与球面所在的每一切点所在的切面即法平面（法面）。在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面。

  点M叫做切点。[