单纯形法和对偶单纯形法区别？

一、单纯形法和对偶单纯形法区别？

最优化之论单纯形法与对偶单纯性法的区别

单纯形法是求解线性规划问题的主要方法，而对偶单纯形方法是将单纯形方法应用于对偶问题的计算，对偶单纯性方法则提高了对求解线性规划问题的效率，它具有以下优点：

初始基解可以是非可行解， 当检验数都为负值时， 就可以进行基的变换， 不需加入人工变量， 从而简化计算；对于变量多于约束条件的线性规划问题，用对偶单纯形法可以减少计算量，在灵敏度分析及求解整数规划的割平面法中，有时适宜用对偶规划单纯形法。

问题标准化后，价值系数全非正；所有约束全是不等式。

二、单纯形法与对偶单纯形法的区别？

单纯形法是求解线性规划问题的主要方法，而对偶单纯形方法是将单纯形方法应用于对偶问题的计算，对偶单纯性方法则提高了对求解线性规划问题的效率，它具有以下优点：

初始基解可以是非可行解， 当检验数都为负值时， 就可以进行基的变换， 不需加入人工变量， 从而简化计算；对于变量多于约束条件的线性规划问题，用对偶单纯形法可以减少计算量，在灵敏度分析及求解整数规划的割平面法中，有时适宜用对偶规划单纯形法。

问题标准化后，价值系数全非正；所有约束全是不等式。

三、单纯形法θ取值？

最小比值为Ø=min{bi/aik,aik>0},即为基变量值与所在行的换入变量所在列的对应的大于0的元素相除,得到的最小比值对应的哪一行,则行对应的基变量为换出变量.

四、单纯形法前提？

单纯形法

一般线性规划问题中当线性方程组的变量数大于方程个数，这时会有不定数量的解，而单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。

具体步骤是，从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小了，决定下一步选择的单纯形。通过优化迭代，直到目标函数实现最大或最小值。

换而言之，单纯形法就是秉承“保证每一次迭代比前一次更优”的基本思想：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进后更优的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解，也可用此法判别。

五、什么是单纯形法？

基本含义：

单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。

单纯形法最早由 George Dantzig于1947年提出，近70年来，虽有许多变形体已经开发，但却保持着同样的基本观念。

如果线性规划问题的最优解存在，则一定可以在其可行区域的顶点中找到。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某最优解为止。

六、对偶单纯形法求解过程？

方法思路

所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。

设原始问题的标准形式为max{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题(Dual Problem)为 min{yb|yA≤c}。当原问题的一个基解满足最优性条件时，其检验数小于等于0，当σ=cj-zj=cj-CBB-1A≤0时，既有或，即知单纯形算子y=CBB-1为对偶问题的可行解。换而言之，只要保证检验数σ≤0，则对偶问题一定存在可行基B。

在初始单纯形表中，一般此可行基B都为单位矩阵I，这时候只要能够保持检验数持续小于等于0迭代下去，通过变换到一个相邻的目标函数值较小的基可行解（因为对偶问题是求目标函数极小化），并循环进行，一到XB=B-1b≥0时，原问题也为可行解。这时，对偶问题和原问题均为可行解，而且两者的可行解就是最优解，这就是对偶单纯形法求解线性规划的基本思路。

一旦最终基变量XB≥0，原问题也满足最优解条件的原因是：对偶问题的最终单纯形表中的基变量XB=B-1b和原问题的最终单纯形表中的检验数的相反数CBB-1取值相等，不难观察到原问题的检验数σ=cj-zj-CBB-1=-B-1b≤0，其检验数满足最优性条件。（注：这里的B并不是同一个矩阵，它们是各自问题的初始可行基，但CB和b在本质上是同一个向量。）

虽然，本方法借鉴了对偶理论的思路，但是它是求解原问题而非对偶问题的一个方法。而且，一般用对偶单纯形法解决的是原始问题是极小化问题，min{cx|Ax=b，x≥0}，但是只要先标准化为max{cx|Ax=b，x≥0}即于上面一致。

七、单纯形法计算步骤详解？

单纯形法是一种常用于线性规划问题的算法，其主要步骤如下：

将标准形式的线性规划问题转化为矩阵形式，即确定决策变量和约束条件的系数矩阵、目标函数的系数向量以及约束条件的取值范围。

构造初始的单纯形表，即将系数矩阵按行向量逐个放入单纯形表的行中，并将目标函数的系数向量加入到单纯形表的底部。同时，对于每个非基变量，设其对应的列向量为 $a_{j}$，则在该列向量中除了第 $i$ 行元素外，其余元素都为 $0$，第 $i$ 行元素为 $1$，表示该非基变量对应的基变量为第 $i$ 个基变量。

判断当前单纯形表是否为最优解。如果目标函数系数向量的所有元素均为非负数，则当前解为最优解，算法结束。

在单纯形表中选择一个入基变量。首先选择目标函数系数向量中第一个负数元素对应的列向量 $a_{j}$，如果不存在这样的列向量，则当前问题无可行解，算法结束。如果存在多个负数元素对应的列向量，可以任选其中一个作为入基变量。

在选择的入基变量对应的列向量中，选择一个出基变量。具体来说，对于第 $j$ 列，设其对应的基变量为第 $i$ 个基变量，需要找到一个第 $i$ 行元素大于 $0$ 的位置 $k$，使得 $\frac{b_{k}}{a_{kj}}$ 取最小值。这个位置的行下标 $k$ 就是出基变量所对应的行下标。

利用选择的入基变量和出基变量，更新单纯形表。具体来说，首先将第 $k$ 行除以 $a_{kj}$，使得 $a_{kj}=1$。然后，对于除第 $k$ 行外的每一行 $l$，将其第 $j$ 列元素除以 $a_{kj}$，再将其减去第 $k$ 行的对应元素乘以 $a_{lj}$。这样，就得到了一个新的单纯形表，即更新后的单纯形表。

重复执行步骤 3 至 6，直到得到最优解或者发现问题无可行解为止。

八、表格单纯形法求解步骤？

表格单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法，以下是求解步骤：

1. 将线性规划问题转化为标准形式，即将目标函数转化为最小化形式，并将不等式约束转化为等式约束。

2. 构造初始单纯形表格，将目标函数系数和约束条件系数填入表格中，并引入松弛变量，使约束条件全部转化为等式约束。

3. 选择一个入基变量和一个出基变量来进行转换，使目标函数值增加，并更新单纯形表格。

4. 重复步骤3直到所有的非基变量系数都为非负数，此时得到最优解。

5. 如果某一时刻单纯形表格中存在非基变量系数为负数，说明此时问题无可行解，算法结束。

6. 当存在多个最优解时，可以通过增加限制条件和调整目标函数来求解出一个较优的解。

7. 根据得到的最优解和对应的目标函数值，分析问题并做出决策。

需要注意的是，表格单纯形法对初始解的选取比较敏感，初值的选取对于算法的收敛性和精度都有较大的影响。因此，在实际应用中，我们需要尽可能地寻找一个优良的初始解或者使用其他的算法来求解。

九、运筹学单纯形法？

本代码通过matlab实现运筹学中单纯形法求最优值的计算，输入单纯性表中a（技术系数矩阵）,b（限额矩阵）,c（价值系数）的初始值即可用单纯形表法得到最优解，只能计算max z的最优解。计算过程中的各个单纯形表的数值通过矩阵的形式储存在各个变量中，可以根据需要随时调取。

十、单纯形法迭代步骤？

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：

(1)把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。

(2)若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。

(3)若基本可行解存在，以初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。

(4)按步骤3进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善)，即得到问题的最优解。

(5)若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。

用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解。