卡方分布方差计算？

一、卡方分布方差计算？

若X为随机变量，且X满足 X ∼ χ 2 ( n ) X\sim \chi ^2(n) X∼χ

2

(n)，则期望E(X)=n，方差D(X)=2n。

E(X)=n

二、t分布方差计算公式？

t分布与其置信区间:设X∼N(0,1),Y∼χ2(n)，且X和Y相互独立，则称随机变量

服从自由度为n的t分布，记为 T∼t(n)。当n=1的t分布，就是柯西分布；期望不存在; 当n>1时，E(T)=0；当n≤2时，方差不存在;当n>2时，D(T)=n/n−2。 t分布的置信区间（Confidence Interval,CI）

式中 a=1-95% 是显著水平。S是样本标准差，当没有总体标准差 就使用是s。

三、正态分布方差计算公式？

正态分布方差公式：s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²。正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

四、两点分布方差公式？

两点分布的方差公式：D(x)=p[（1-p）^2]+(1-p)[(0-p)^2]。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

五、x平方分布的期望方差计算？

EX=0,DX=1,E(X^2)=DX+(EX)^2=1

X服从标准正态分布，X^2服从自由度为1的κ方分布，D(X^2)=2

六、分布列均值方差计算公式？

分布列方差的计算公式：EX=np。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

七、频率分布直方图方差计算方法？

1、使用分组数据的方差计算方法。

2、直方图上有每个组的均值和每个组的频数。假设某个组处于10-20，频数为5，那么这个组可以看成是5个15，依次类推，能获得一堆数据，算这堆数据的方差即可。

3、方差:(中点-平均数)×频率的和,其中频率=各长方形面积

八、伯努利分布方差的计算公式？

伯努利分布均值和方差公式

设成功（1）的概率为p,则不成功（0）的概率为1-p

mean

μ=0×(1−p)+1×p=p

μ=0×(1−p)+1×p=p

variance

σ2=(1−p)×(0−p)2+p×(1−p)2

σ2=(1−p)×(0−p)2+p×(1−p)2

(1−p)×(0−p)2+p×(1−p)2=(1−p)×(p)×(p)+p×(1−p)×(1−p)　　　　　　=p×(1−p)×p+1−p

(1−p)×(0−p)2+p×(1−p)2=(1−p)×(p)×(p)+p×(1−p)×(1−p)　　　　　　=p×(1−p)×p+1−p

σ2=p(1−p)

σ2=p(1−p)

伯努利分布 是一种离散分布,有两种可能的结果。

1表示成功，出现的概率为p其中0＜p＜1其中0＜p＜1。0表示失败，出现的概率为q=1-p

这个分布在分类算法里使用比较多

二项分布其实就是n重伯努利分布．

期望为 E(x)=npE(x)=np，方差为 D(x)=np(1−p)

九、卡方分布方差计算过程？

1.设X=Y1^2+Y2^2+Y3^2+...+YN^2 其中Yn都是独立的而且服从N(0,1)

那么X服从自由度为N的卡方分布

那么D(X)=D(Y1^2)+D(Y2^2)+...+D(YN^2) 因为Yn独立

=2N 因为D(Yn^2)=E(Yn^4)-E(Yn^2)=3-1=2

其中标准正态分布的四阶期望是3 要么通过公式得出E(Y^n)=(2n)!/(n!2^n) 其中Y是标准正态随机变量 n是奇数 如果n为偶数时E(Y^n)=0 要么直接算 算法是分步积分法

或者可以直接计算卡方分布的方差 很好计算 因为自由度为N的卡方分布其实是系数为N/2,1/2的Gamma分布 而Gamma函数的性质让我们很容易计算出X的任何阶期望 具体方法是:

X的n次方期望 就是密度函数乘x^n积分 这时你把x^n放进密度函数你的积分函数里面就得到x的N/2-1+n次方也就是说系数从N/2变成了N/2+n 同样你把分式下面的Gamma函数和1/2^(N/2)提到积分外部 然后添加需要的系数(使得该式变为系数为N/2+n和1/2的Gamma分布 对1积分为一)然后除以你添加的系数 最后积分外部的所有系数就是你的x^n的期望了

2.设X服从N(0,1)Z服从自由度为N的卡方分布 X和Z独立 那么D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)=E(X/sqrt(Z/N))=E(X)*E(1/sqrt(Z/N))=0

所以D(T)=E(T^2)=E(X^2/(Z/N))=E(X^2)*E(N/Z)=N*E(X^2)*E(1/Z)

其中E(X^2)=1 E(1/Z)=1/(N-2) (通过密度函数计算 同第一题 卡方分布的1/2次方期望可以很容易求出)

所以D(T)=N/(N-2)

十、次数分布计算公式怎么计算方差？

1、使用分组数据的方差计算方法。

2、直方图上有每个组的均值和每个组的频数。假设某个组处于10-20，频数为5，那么这个组可以看成是5个15，依次类推，能获得一堆数据，算这堆数据的方差即可。

3、方差:(中点-平均数)×频率的和,其中频率=各长方形面积