分支定界法步骤？

一、分支定界法步骤？

1、先不考虑原问题的整数约束，求相应的松弛问题。

2、若求得最优解刚好就是整数解，则该整数解就是原整数规划问题的最优解。

3、分支。根据对变量重要性的了解，在最优解中选择一个不符合整数约束条件的最大整数。

4、界定。首先判断各个子问题是否存在整数解。

5、若存在大于Z的子问题则需要分支。

6、若所有子问题的目标值都小于Z，则不需要继续分支，Z所对应的整数解即为最优解。

二、分支定界法的简便运算？

分支定界 (branch and bound) 算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法.但与回溯算法不同,分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树,并且,在分支定界算法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点. 利用分支定界算法对问题的解空间树进行搜索,它的搜索策略是：

1 ．产生当前扩展结点的所有子结点；

2 ．在产生的子结点中,抛弃那些不可能产生可行解（或最优解）的结点；

3 ．将其余的子结点加入活结点表；

4 ．从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展结点. 如此循环,直到找到问题的可行解（最优解）或活结点表为空. 分支定界法本质还是一种枚举法,但是是隐枚举法.它是整数规划领域中非常重要的一类算法思想.是很多重要算法的源头.它能解决的实际问题很多,最著名的一个应该就是求解背包问题.

三、运筹学分支定界法？

分支定界法（branch and bound）是一种求解整数规划问题的最常用算法。这种方法不但可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划问题。

2、算法步骤

第1步：放宽或取消原问题的某些约束条件，如求整数解的条件。如果这时求出的最优解是原问题的可行解，那么这个解就是原问题的最优解，计算结束。否则这个解的目标函数值是原问题的最优解的上界。

第2步：将放宽了某些约束条件的替代问题分成若干子问题，要求各子问题的解集合的并集要包含原问题的所有可行解，然后对每个子问题求最优解。这些子问题的最优解中的最优者若是原问题的可行解，则它就是原问题的最优解，计算结束。否则它的目标函数值就是原问题的一个新的上界。另外，各子问题的最优解中，若有原问题的可行解的，选这些可行解的最大目标函数值，它就是原问题的最优解的一个下界。

第3步：对最优解的目标函数值已小于这个下界的子问题，其可行解中必无原问题的最优解，可以放弃。对最优解（不是原问题的可行解）的目标函数值大于这个下界的子问题，都先保留下来，进入第4步。

第4步：在保留下的所有子问题中，选出最优解的目标函数值最大的一个，重复第1步和第2步。如果已经找到该子问题的最优可行解，那么其目标函数值与前面保留的其他问题在内的所有子问题的可行解中目标函数值最大者，将它作为新的下界，重复第3步，直到求出最优解。

四、分支定界法例题？

(1)求整数规划的松弛问题最优解。

(2)若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解，否则转下一步。

(3)任意选一个非整数解的变量 ，在松弛问题中加上约束 及 +1组成两个新的松弛问题，称为分支。新的松弛问题具有如下特征：当原问题是求最大值时，目标值是分支问题的上界；当原问题足求最小值时，目标值是分支问题的下界。

(4)检查所有分支的解及目标函数值，若某分支的解是整数并且目标函数值大于(max)等于其他分支的目标值，则将其他分支剪去不再计算，若还存在非整数解并且目标值大于( max)整数解的目标值，需要继续分支，再检查，直到得到最优解。

五、分支定界思想描述？

分支定界算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法.但与回溯算法不同,分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树,并且,在分支定界算法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。

分支定界法本质还是一种枚举法,但是是隐枚举法.它是整数规划领域中非常重要的.一类算法思想.是很多重要算法的源头.它能解决的实际问题很多,最著名的一个应该就是求解背包问题。

六、分支定界法和割平面法的优缺点？

分支定界法和割平面法都是求解整数规划的算法，都是利用求解整数规划问题的线性松弛问题来间接求解原整数规划问题。分支定界法是通过迭代分割求解松弛问题的可行域，同时定出原问题的上下界的方法，属于隐式枚举法。

割平面法则是通过迭代添加割平面来缩小线性松弛问题的可行域，而不改变原整数规划问题的可行域，直到一个整数可行解落到可行域的一个顶点上。二者计算量随着问题规模的增大而增大。

七、整数规划分支定界法maxZ＝x₁＋x₂？

将(√x₁-√x₂)分子分母同乘以(√x₁+√x₂）,分子就是(x₁-x₂)分母就是(√x₁+√x₂）,所以等号后面是(x₁-x₂)/(√x₁-√x₂)

八、什么是分支定界法？基本思想是什么？

分支定界(branchandbound)算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同，分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树，并且，在分支定界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。 利用分支定界算法对问题的解空间树进行搜索，它的搜索策略是：

1．产生当前扩展结点的所有子结点；

2．在产生的子结点中，抛弃那些不可能产生可行解（或最优解）的结点；

3．将其余的子结点加入活结点表；

4．从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展结点。 如此循环，直到找到问题的可行解（最优解）或活结点表为空。 分支定界法本质还是一种枚举法，但是是隐枚举法。它是整数规划领域中非常重要的一类算法思想。是很多重要算法的源头。它能解决的实际问题很多，最著名的一个应该就是求解背包问题。

九、运筹学分别用割平面法和分支定界法求？

分支定界法和割平面法都是求解整数规划的算法，都是利用求解整数规划问题的线性松弛问题来间接求解原整数规划问题。分支定界法是通过迭代分割求解松弛问题的可行域，同时定出原问题的上下界的方法，属于隐式枚举法。

割平面法则是通过迭代添加割平面来缩小线性松弛问题的可行域，而不改变原整数规划问题的可行域，直到一个整数可行解落到可行域的一个顶点上。二者计算量随着问题规模的增大而增大。

十、分支定界中可行解如何确定

分支定界(branchandbound)算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同，分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树，并且，在分支定界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。 利用分支定界算法对问题的解空间树进行搜索，它的搜索策略是：

1．产生当前扩展结点的所有子结点；

2．在产生的子结点中，抛弃那些不可能产生可行解（或最优解）的结点；

3．将其余的子结点加入活结点表；

4．从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展结点。 如此循环，直到找到问题的可行解（最优解）或活结点表为空。 分支定界法本质还是一种枚举法，但是是隐枚举法。它是整数规划领域中非常重要的一类算法思想。是很多重要算法的源头。它能解决的实际问题很多，最著名的一个应该就是求解背包问题。