从余弦相似度到机器学习：探讨余弦定理在文本相似度计算中的应用

一、从余弦相似度到机器学习：探讨余弦定理在文本相似度计算中的应用

余弦定理的基本原理

余弦定理是一种常用于计算向量之间夹角的方法。在数学上，余弦相似度可以通过计算两个向量之间的夹角来判断它们的相似程度。通过将向量投影到高维空间，余弦定理可以帮助我们量化不同向量之间的相似程度。

余弦定理在机器学习中的应用

在机器学习领域，余弦定理被广泛应用于文本相似度计算。通过将文本转化成向量表示，计算这些向量之间的余弦相似度，可以实现文本的比较和分类。这在信息检索、推荐系统等领域有着重要作用。

文本相似度计算

文本相似度计算是指通过比较两段文本在内容上的相似程度。利用余弦定理，我们可以将文本向量化，并通过计算这些向量之间的余弯相似度来衡量文本之间的相似度，进而实现文本匹配、聚类等任务。

机器学习中的文本分类

在机器学习中，文本分类是一种常见的任务。借助余弯相似度计算，我们可以将文本转化成向量表示，通过训练算法实现对文本的分类。这在垃圾邮件过滤、情感分析等场景中有着广泛应用。

结语

余弦定理作为一种常用的计算相似度的方法，在机器学习领域中有着重要的应用。通过理解余弯相似度的原理，我们可以更好地应用它到文本相似度计算、文本分类等任务中，从而提升机器学习算法的效率和准确性。

感谢您阅读本文，希望通过本文的介绍，您对余弯定理在机器学习中的应用有了更深入的了解。

二、spss计算余弦相似度？

1. 是可以通过SPSS计算余弦相似度的。2. 因为SPSS是一款功能强大的统计分析软件，其中包含了计算余弦相似度的功能。余弦相似度是一种常用的相似度度量方法，用于衡量两个向量之间的相似程度。在SPSS中，可以通过使用相关函数和计算工具来计算余弦相似度。3. 此外，除了SPSS，还有其他的统计软件和编程语言也可以计算余弦相似度，比如R语言、Python等。如果你对计算余弦相似度感兴趣，可以进一步学习和探索这些工具和方法，以丰富你的研究和分析能力。

三、余弦相似度的发展？

余弦相似度是通过测量两个向量之间的夹角的余弦值来度量他们之间的一个相似度.0度角的余弦值是1,其他的任何角度的余弦值都不大于1,最小值是-1,从而两个向量之间角度的余弦值确定了两个向量是否指向同一个方向.两个向量的指向相同时,余弦相似度为1,当两个向量的夹角是90度时,余弦相似度的值为0,两个向量的指向完全相反时,余弦相似度的值为-1.*这个结果与向量的长度无关,仅仅与向量的指向有关.

余弦相似度通常用于正空间,因此一般的值为0到1之间.这个界限对任意维度的向量空间都适用,而且余弦相似度最长应用于高维正空间.它通常应用于文本挖掘中的文件比较,另外,在数据挖掘领域,常用来度量集群内部的凝聚力.

四、余弦相似度是几维的？

余弦相似度

余弦相似度是通过测量两个向量之间的夹角的余弦值来度量他们之间的一个相似度.0度角的余弦值是1,其他的任何角度的余弦值都不大于1,最小值是-1,从而两个向量之间角度的余弦值确定了两个向量是否指向同一个方向.两个向量的指向相同时,余弦相似度为1,当两个向量的夹角是90度时,余弦相似度的值为0,两个向量的指向完全相反时,余弦相似度的值为-1.*这个结果与向量的长度无关,仅仅与向量的指向有关.

余弦相似度通常用于正空间,因此一般的值为0到1之间.这个界限对任意维度的向量空间都适用,而且余弦相似度最长应用于高维正空间.它通常应用于文本挖掘中的文件比较,另外,在数据挖掘领域,常用来度量集群内部的凝聚力.

两个向量之间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出:

给定两个属性向量,A和B,其余弦相似性由点积和向量长度给出,如下所示:

公式推导:

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相关问题spss计算余弦相似度?在工作中一直使用余弦相似度算法计算两段文本的相似度和两个用户的相似度。余弦相似度量:计算个体间的相似度。相...2021-06-24全部1个回答两个空间向量的余弦值公式?两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出: 给定两个属性向量,A和B,其余弦相似性θ由点积和向量长...2019-12-17全部2个回答相似性比较的四种算法?1. 欧几里得距离 2. 皮尔逊相关系数 3. 余弦相似度 余弦距离,也称为余弦相似度,是用向量空间中两个向量夹角的余...2021-04-25全部1个回答

五、文本相似度检测的研究进展？

1文本相似度计算发展三阶段，one-hot, word-embedding, pre-training

随着词向量和预训练模型发展，文本相似度计算的也可以分解为三个阶段：

• one-hot阶段，每个词对应一个独立id，基于词袋模型（bag-of-words), 离散的相似度计算，计算字面相似度，没法计算语义相似度，
• 准确率不高
• 典型算法: Euclidean Distance（欧式距离）， Cosine Distance（cos相似度），Jaccard Similarity(杰卡德相似度)

• word embedding阶段，每个词对应一个独立向量，句向量通过词向量pooling得到句向量，或者通过词向量对齐计算文本相似度，能够支持语义计算
• 准确率较高
• 典型算法：Earth Mover Distance, Word Mover Distance, Relax Word Mover Distance

• Pretraining 阶段, 预训练模型能够基于语义，实现动态计算词向量，而且预训练可以基于下游任务做finetuning, 能够在不同领域进行词向量和句向量微调
• 准确率很高，比肩人类
• 典型算法： BertScore, BleuRT, Mover Score等

2 One-hot 的文本相似度计算

• 因为已经有些久远，简单总结如下：
• Euclidean Distance： 向量x,y相减，取二阶范数

• Cosine Similarity，计算向量x,y角度相似性,因为分母对x,y进行了归一化，通常效果比Euclidean效果好

• Jaccard Similarity， 用交集除以并集，

• 图片来源: http://dataaspirant.com/2015/04/11/five-most-popular-similarity-measures-implementation-in-python/
• 代码：
• Euclidean Distance

 news_headline1 = "Elon Musk's Boring Co to build high-speed airport link in Chicago"
 news_headline2 = "Elon Musk's Boring Company to build high-speed Chicago airport link"
 news_headline3 = "Elon Musk’s Boring Company approved to build high-speed transit between downtown Chicago and O’Hare Airport"
 news_headline4 = "Both apple and orange are fruit"
 
 news_headlines = [news_headline1, news_headline2, news_headline3, news_headline4]
 print('Master Sentence: %s' % news_headlines[0])
 for i, news_headline in enumerate(news_headlines):
     score = sklearn.metrics.pairwise.euclidean_distances([transformed_results[i]], [transformed_results[0]])[0][0]
     print('-----')
     print('Score: %.2f, Comparing Sentence: %s' % (score, news_headline))

• output for euclidean distance

 Master Sentence: Elon Musk's Boring Co to build high-speed airport link in Chicago
 -----
 Score: 0.00, Comparing Sentence: Elon Musk's Boring Co to build high-speed airport link in Chicago
 -----
 Score: 1.73, Comparing Sentence: Elon Musk's Boring Company to build high-speed Chicago airport link
 -----
 Score: 4.36, Comparing Sentence: Elon Musk’s Boring Company approved to build high-speed transit between downtown Chicago and O’Hare Airport
 -----
 Score: 4.24, Comparing Sentence: Both apple and orange are fruit

• 2 Cosine Similarity

 print('Master Sentence: %s' % news_headlines[0])
 for i, news_headline in enumerate(news_headlines):
     score = sklearn.metrics.pairwise.cosine_similarity([transformed_results[i]], [transformed_results[0]])[0][0]
     print('-----')
     print('Score: %.2f, Comparing Sentence: %s' % (score, news_headline))




 Master Sentence: Elon Musk's Boring Co to build high-speed airport link in Chicago
 -----
 Score: 1.00, Comparing Sentence: Elon Musk's Boring Co to build high-speed airport link in Chicago
 -----
 Score: 0.87, Comparing Sentence: Elon Musk's Boring Company to build high-speed Chicago airport link
 -----
 Score: 0.44, Comparing Sentence: Elon Musk’s Boring Company approved to build high-speed transit between downtown Chicago and O’Hare Airport
 -----
 Score: 0.00, Comparing Sentence: Both apple and orange are fruit

• 3 Jaccard Similarity

 """
     Finding the posistion (from lookup table) of word instead of using 1 or 0
     to prevent misleading of the meaning of "common" word
 """
 
 def calculate_position(values):
     x = []
     for pos, matrix in enumerate(values):
         if matrix > 0:
             x.append(pos)
     return x
 
 """
     Since scikit-learn can only compare same number of dimension of input. 
     Add padding to the shortest sentence.
 """
 def padding(sentence1, sentence2):
     x1 = sentence1.copy()
     x2 = sentence2.copy()
  
     diff = len(x1) - len(x2)
  
     if diff > 0:
         for i in range(0, diff):
             x2.append(-1)
     elif diff < 0:
         for i in range(0, abs(diff)):
             x1.append(-1)
  
     return x1, x2    
 
 y_actual = calculate_position(transformed_results[0])
 
 print('Master Sentence: %s' % news_headlines[0])
 for i, news_headline in enumerate(news_headlines):
     y_compare = calculate_position(transformed_results[i], )
     x1, x2 = padding(y_actual, y_compare)
     print(x1,x2)
     score = sklearn.metrics.jaccard_score(x1, x2,average='macro')
     print('-----')
     print(score, news_headline)
     print('Score: %.2f, Comparing Sentence: %s' % (score, news_headline))
Master Sentence: Elon Musk's Boring Co to build high-speed airport link in Chicago
 [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 17, 20, 21, 22, 25] [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 17, 20, 21, 22, 25]
 -----
 1.0 Elon Musk's Boring Co to build high-speed airport link in Chicago
 Score: 1.00, Comparing Sentence: Elon Musk's Boring Co to build high-speed airport link in Chicago
 [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 17, 20, 21, 22, 25] [0, 2, 4, 6, 7, 9, 11, 17, 20, 22, 25, -1]
 -----
 0.5714285714285714 Elon Musk's Boring Company to build high-speed Chicago airport link
 Score: 0.57, Comparing Sentence: Elon Musk's Boring Company to build high-speed Chicago airport link
 [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 17, 20, 21, 22, 25, -1, -1, -1, -1, -1, -1] [1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 26, 27]
 -----
 0.125 Elon Musk’s Boring Company approved to build high-speed transit between downtown Chicago and O’Hare Airport
 Score: 0.12, Comparing Sentence: Elon Musk’s Boring Company approved to build high-speed transit between downtown Chicago and O’Hare Airport
 [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 17, 20, 21, 22, 25] [3, 12, 13, 15, 19, 23, -1, -1, -1, -1, -1, -1]
 -----
 0.0 Both apple and orange are fruit
 Score: 0.00, Comparing Sentence: Both apple and orange are fruit

3 Word Embedding的文本相似度计算 (见文本相似度metric 2）

3.1 Earth Mover Distance (EMD，推土机距离)

3.2 Word Mover Distance(WDM) & Relax WMD

4 Pre-training的文本相似度计算(见文本相似度metric 3)

4.1 BertScore

4.2 BleuRT

4.3Mover Score & X-lingual Mover Score

5 参考文献

• Semantic search, slides from a presentation I gave in my Master’s degree at LMU, 2018
• Towards Named-Entity-based similarity measures: challenges and opportunities, De Nies et al, 2014
• Finding color and shape patterns in images, Cohen, Stanford University, 1999
• Incorporating Dictionary and Corpus Information into a Context Vector Measure of Semantic Relatedness, Pathwardan, University of Minnesota, 2003
• Automatic word sense discrimination, Schütze, 1998
• The Earth Mover’s Distance as a Semantic Measure for Document Similarity](https://www.researchgate.net/publication/221613335_The_earth_mover's_distance_as_a_semantic_measure_for_document_similarity), Wan and Peng, Peking University, 2005
• From Word Embeddings To Document Distances, Kusner et al, 2015.
• Word distance between word embeddings
• Word Mover’s Distance as a Linear Programming Problem
• Earth Mover’s Distance

六、vlookup如何匹配相似度最高的文本？

1. 首先，使用vlookup函数可以匹配两列之间的数据，其中一列作为结果输出，另一列作为查找依据。

在匹配相似度最高的文本时，需要使用一些相关函数，例如CONCATENATE和LEFT/RIGHT等，来将需要比较的文本串联或者切割成对应格式。

2. 其次，可以使用Fuzzy Lookup插件来查找相似度最高的文本。

这个插件可以找到两个列之间所有的近似匹配，并按照相似度高低排序，方便用户进行对比和选择。

3. 总的来说，方法有很多种，需要根据具体情况和数据来进行选择和调整。

七、excel如何匹配相似度高的文本？

1、首先启动excel，执行文件-打开命令，打开事先准备好的数据。excel怎么匹配相似名称的数据（excel如何匹配名字相同的数据）

2、接着从另一份表格中找到需要匹配的数据内容，执行ctrl+c组合键进行复制，然后在第一次打开的表格中找到相应位置执行ctrl+v。

3、选择单元格c2，执行插入-函数命令，在弹出的对话框中选择if函数。

4、点击确定按钮后，弹出函数参数对话框，在该对话框中设置相应的参数信息，首先输入第一个参数为“a2=b2”.

5、接下来设置第二个参数为“匹配”，第三个参数为“不匹配”，点击确定按钮。

6、在单元格c2中就会出现相应的结果，根据参数设置当a2和b2两个单元格中的数值相等时就出现“匹配”，不相等时就出现“不匹配”。

7、把鼠标左键放置在单元格c2的右下方，当出现黑色的十字时，双击左键这时其他数据就自动填充上了。

8、接下来就可以对数据进行其他处理了，选择数据区域a2：a12，执行数据-排序命令，设置主关键字为列从，升序排列。

9、接着选择不匹配的数据，执行填充颜色命令，执行文件-保存命令，将文件进行保存即可。

八、如何用python计算文本的相似度？

在Python中，你可以使用一些库和算法来计算文本的相似度。以下是两种常见的方法：

1. 余弦相似度（Cosine Similarity）：余弦相似度是一种常用的计算文本相似度的方法，它通过计算文本之间的向量角度来衡量它们之间的相似程度。你可以使用库如`nltk``scikit-learn`或`gensim`来计算余弦相似度。

   ```python

   from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer

   from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

   # 将文本转换为向量表示

   vectorizer = TfidfVectorizer()

   text1 = "This is the first text."

   text2 = "This is the second text."

   vectors = vectorizer.fit_transform([text1, text2])

   #算余弦相似度

   similarity = cosine_similarity(vectors[0], vectors[])

   print(similarity)

  ```

2. Jaccard相似度（Jaccard Similarity）：Jaccard相似度衡量两个文本之间的共同词的比例。它计算文本的相对联合和交的大小。你可以使用Python的基础数据结构如集合（set）和列表（list）来实现Jaccard相似度计算。

   ```python

   def jaccard_similarity(text1, text2):

       words_text1 = set(text1.split())

       words_text2 = set(text2.split())

       intersection = len(words_text1.intersection(words_text2))

       union = len(words_text1.union(words_text2))

       return intersection/union

   text1 = "This is the first text."

   text2 = "This is the second text."

   similarity = jaccard_similarity(text1, text2)

   print(similarity)

   ```

这些只是计算文本相似度的示例方法。根据你的需求和具体的应用场景，可能还有其他方法或库可供选择。确保在使用特定算法或库之前，先了解其使用方法和适用范围。

九、excel如何匹配相似度最高的文本？

1.

点击工具栏中的开始→排序和筛选→筛选

2.

点击你要筛选的那一列中第一行单元格旁的倒三角按钮

3.

在弹出的菜单里点击“文本筛选”→“包含”(如果菜单里没有“文本筛选”,则找到“数字筛选”→“自定义筛选”,在弹出的窗口中把“等于”改成“包含”)

4.

在“包含”后面的编辑框里输入你要用作筛选的文字,点击确定

十、如何进行文本的高相似度查找？

工具/材料：电脑、WORD。 第一步，打开电脑进入桌面，打开软件进界面。 第二步，打开软件进入后，打开相应的文档。 第三步，找到上方菜单栏的审阅点击。 第四步，点击后找到右边的比较点击进入比较。 第五步，进入比较后弹出对话框选择需要比较的文档点击确定。 第六步，完成后即可得出比较结果。