雅可比迭代法求解方程组例题？

一、雅可比迭代法求解方程组例题？

线性方程组M*X = b，M是方阵，X0是初始解向量,epsilon是控制精度

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for i = 1:8

for j = 1:8

if i == j

M(i,j) = 2.1;

elseif i - j == 1

M(i,j) = 1;

elseif j - i == 1

M(i,j) = -1;

else

M(i,j) = 0;

end

end

end

b = [1 2 3 4 4 3 2 1]';

X0 = [1 1 1 1 1 1 1 1]';

epsilon = 1e-4;

S = Jacobian_iteration_method(M,b,X0,epsilon)

M\b

　　结果为

迭代次数为：

k =

73

迭代解为：

S =

1.07162282

1.25046562

1.69755831

1.81519199

1.50952631

0.985363364

0.57873237

0.200592913

ans =

1.0716

1.2504

1.6975

1.8152

1.5096

0.9853

0.5787

0.2006

二、牛顿迭代法求解？

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

三、python三次方程怎么求解？

I就是虚数i，sympy默认给的解都是复数解。 比如 solve(y**4-1,y) 一般人来计算只会给 1 和 －1 但是sympy 会从整个复数域求解，结果如下： [-1, 1, -I, I]

四、手算高斯赛德尔迭代法求解方程？

1. 用雅克比迭代法和高斯--赛德尔迭代法求解下列方程组，取迭代初值[0;0;0]。 (1) 编程求解，并与用数学软件求解的结果对比。 (2) 考察迭代法的收敛性，若均收敛，对比两种方法的收敛速度。 解：源程序： ①雅克比迭代法：建立函数文件jacobi.m function [n,x]=jacobi(A,b,X,nm,w) %用雅克比迭代法求解方程组Ax=b %输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度 %输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数 n=1; m=length(A); D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U M=inv(D)*(L+U); %计算迭代矩阵 g=inv(D)*b; %计算迭代格式中的常数项 %下面是迭代过程 while n<=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代 if norm(x-X,2)

五、非对角占优矩阵的线性方程如何用迭代法求解？

找了段代码，稍加改造，供参考：

function [x,n]=jacobi(A,b,eps,x0)

% Jacobi迭代法求解线性方程组，其中

% A --- 方程组的系数矩阵

% b --- 方程组的右端项

% eps --- 精度要求，缺省为1e-6

% x0 --- 解的初值，可省略

% x --- 方程组的解

% n --- 迭代次数

if nargin < 2, error('输入参数数量不足'); end

if nargin < 4, x0 = zeros(length(b), 1); end

if nargin < 3, eps= 1.0e-6; end

M = 200; % 最大迭代次数

D=diag(diag(A)); % 求A的对角矩阵

L=-tril(A,-1); % 求A的下三角阵

U=-triu(A,1); % 求A的上三角阵

B=D\(L+U);

f=D\b;

x=B*x0+f;

n=1; %迭代次数

while norm(x-x0)>=eps

x0=x;

x=B*x0+f;

n=n+1;

if(n>=M)

disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！');

return;

end

end

调用示例：

A = [

9 -1 3

-1 10 -2

-2 1 10

];

b=[10; 7; 6];

jacobi(A,b,1e-6)

得到结果：

ans =

0.98126975286522

0.93860544813362

0.70239327635714

六、如何求解焦点和椭圆方程？

什么是焦点和椭圆方程？

在几何学中，焦点是椭圆（或者其他锥面曲线）的特殊点之一。椭圆方程则是描述椭圆的数学方程。了解焦点和椭圆方程对于几何学和数学问题的解决都非常重要。

焦点和椭圆方程的关系

焦点和椭圆方程之间存在着密切的联系。通过求解椭圆焦点和椭圆方程，我们可以确定椭圆的形状和特征，这对于解决许多实际问题和数学问题都有着重要的作用。

如何求解焦点和椭圆方程？

首先，我们需要了解椭圆的标准方程和一般方程。然后，我们可以通过标准方程或者一般方程的参数来确定焦点的坐标和椭圆的方程。

其次，对于标准方程，我们可以利用其定义公式求解椭圆焦点和椭圆方程。对于一般方程，我们可以通过完成平方引项的方法将其转化为标准方程，从而求解椭圆焦点和椭圆方程。

实际应用

焦点和椭圆方程的求解在工程、物理学和数学研究中都有着广泛的应用。在建筑设计中，我们可以利用焦点和椭圆方程来确定建筑物的曲线结构；在物理学中，焦点和椭圆方程可以帮助我们分析天体运行的轨迹；在数学研究中，焦点和椭圆方程也有很多重要的理论应用。

总结

通过本文的介绍，我们了解了焦点和椭圆方程的重要性，以及如何求解焦点和椭圆方程。无论是在学术研究还是实际应用中，这些知识都具有重要的价值。

感谢您阅读本文，希望这些内容能够帮助您更好地理解焦点和椭圆方程，并在相关领域有所启发。

七、spss迭代法求回归方程？

spss中的回归方程是通过最小二乘法法拟合和计算出来的。

八、怎么编程求解方程题目大全

a = 2 b = 3 c = 8 x = (c - b) / a y = (c - a) / b print("x =", x) print("y =", y)

九、Python 有哪些求解器？

Python 有许多求解器，其中一些是通用的，适用于各种类型的问题，例如 scipy.optimize 和 numpy.linalg。

其他求解器则针对特定类型的问题进行了优化，例如 SymPy 可以用于符号计算，PuLP 可以用于线性规划，CVXPY 可以用于凸优化。

还有一些库专门用于机器学习问题，例如 TensorFlow 和 PyTorch。根据问题的类型和要求，可以选择合适的求解器来解决问题。

十、怎么用python解方程？

Python的核心库NumPy包含了一些线性代数运算函数，可以用它来解方程。具体的步骤如下：

1. 安装NumPy库（可以使用pip install numpy命令）。

2. 导入NumPy库。

```

import numpy as np

```

3. 确定要解的线性方程组，把系数矩阵和常数向量写成NumPy数组的形式。

比如，以下方程组：

```

3x - 2y + z = 7

2x + y - 3z = -11

x - y + 2z = 5

```

可以写成下列形式：

```

A = np.array([[3, -2, 1], [2, 1, -3], [1, -1, 2]])

b = np.array([7, -11, 5])

```

其中A是系数矩阵，b是常数向量。

4. 使用NumPy的linalg.solve()函数来求解方程组。该函数的参数是系数矩阵和常数向量，返回值是包含未知变量的NumPy数组。

```

x = np.linalg.solve(A, b)

```

5. 打印解得的未知数变量。

```

print("x =", x[0], "y =", x[1], "z =", x[2])

```