二二阶导数求法？

一、二二阶导数求法？

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如

y=f(x),

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

扩展资料：

几何意义

切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率

二、二阶导数和二阶偏导数区别？

一、定义不同

导数，是对含有一个自变量的函数进行求导。

偏导数，是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。

二、几何意义不同

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

三、求法不同

导数

1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2、高阶导数的运算法则：

3、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

三、二阶导数跟导数区别？

一、相关性不同

1、二阶导数连续：二阶导数连续则二阶导数必定存在。

2、二阶导数存在：二阶导数存在二阶导数不一定连续。

二、几何含义不同

1、二阶导数连续：二阶导数连续函数图形是连续的曲线。

2、二阶导数存在：二阶导数存在函数图形不一定是连续的。

扩展资料

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

四、tan二阶导数？

二阶导数就是对一个函数进行二次求导，tanx进行第一次求导的是sec^2x，再一次求导是对sec^2x求导，而sec x=1/cosx所以设f(x)=1/cos^2x=( cos x)^(-2)。

求导的f(x)=-2·(1/cos ^3 x)·( - sinx)=2sinx/(cos ^3 x)。 求导有关键，因为有的里面是函数包函数，所以要一个大部分函数作整体，再对里面的函数求导。

tanx的求导推导：首先将tanx变形为分式，tanx=sinx/cosx。然后对分式进行求导，利用分式的求导性质。最后得sinx/cosx的导数等于1

/cosx的平方。所以tanx的导数就是secx的平方。

五、二阶导数顺序？

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

六、二阶导数写法？

二阶导数的写法：函数f（x）的二阶导数写作f''（x）。

七、二阶导数公式？

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如

y=f(x),

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

扩展资料：

几何意义

切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度为例:

 根据定义有

可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

八、二阶导数解法？

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。解法例如

y=f(x),

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如

y=f(x),

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

九、二阶导数通解？

对二阶导数先求一次不定积分，得出原函数可能的一阶导数，再对一阶导数再求一次不定积分即可得出原函数。

例如二阶导数为ax+b，先对该二阶导数求一次不定积分得出其一阶导数为ax^2+bx+c,再对一阶导数求一次不定积分得出其原函数为ax^3+bx^2+cx+d,其中c、d为任意实数。对原函数求二阶导数进行验证可以知道这一结果是正确的。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

十、二阶导数判定？

二阶导数时一阶导数的导数，因此二阶导数可以判断出一阶导数的单调性，进而求出最值（高考题目中很少出现高于二阶导数的形式），我们通过一阶导数的最值来判断一阶导数的符号，注意这里一阶导数的最值只能是判断是否恒为非负或恒为非正，若求得的一阶导数最小值小于零或最大值大于零，则无意义，进而通过一阶导数的非负或非正求得原函数的单调性和最值，因此过程中最重要的还是一阶导数，用到的二阶导数其实相当于两次简单的一阶导数判断单调性。