求偏导数公式？

一、求偏导数公式？

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。扩展资料：x方向的偏导设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。y方向的偏导同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。参考资料：百度百科――偏导数

二、怎么求偏导数？

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2，对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

三、偏导数z的平方除以偏导数x乘以偏导数y怎么求？

偏导数的求法：当函数z=f(x,y) 在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0) 与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y) 在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y) 在域D的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域D可导。此时，对应于域D的每一点(x,y) ，必有一个对x (对y )的偏导数，因而在域D 确定了一个新的二元函数，称为f(x,y) 对x (对y)的偏导函数，简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

　　什么是偏导数

　　在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数，在其中所有变量都允许变化)，偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

　　在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在(x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

四、偏导数求极值公式？

1、x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

2、y方向的偏导：

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

3、极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。

设n(n>2)元函数

在点

的某个邻域内有定义,如果对该邻域内任一异于

的点

都有

或

则称函数在有极大值(或极小值)。极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。

扩展资料

求多元函数偏导数的关键是求某一变元偏导数，把其它变元视为常数。

从偏导数的定义中可以看出，偏导数的实质就是把一个变量固定，而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数．因此求二元函数的偏导数，不需要引进新的方法，只须用一元函数的微分法，把一个自变量暂时视为常量，而对另一个自变量进行求导即可。

在一元函数的微分里,函数在某点可导必连续,但对二元函数来说，即使它在某点对所有变元的偏导数都存在，但函数在该点也不一定连续；这也是一元函数与多元函数的区别之处

五、偏导数求极值条件？

各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。

以二元函数为例，设函数z=f(x,y)在点（x。,y。）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,令fxx(x。,y。)=A,fxy=(x。,y。）=B,fyy=(x。,y。）=C则f(x,y)在（x。,y。）处是否取得极值的条件是（1）AC-B*B>0时有极值（2）AC-B*B<0时没有极值（3）AC-B*B=0时可能有极值，也有可能没有极值

如果是n元函数需要用行列式表示。如果是条件极值，那么更复杂一些。

六、克莱姆法则求偏导数和导数？

偏导就是对于某一个自变量进行求导 如fx(x,y)是对X的偏导。。。就是把式子中的Y当成常数，然后对X进行求导 法则是一样的

七、如何用导数表示偏导？

如果是一元函数就用导数 如果是多元函数就用偏导数 一元和多元函数分别有下面几种表示方法 一元 ： y=f(x) \ y=y(x) 例如 y = 2x y=y(x) , x=x(t) \ y=y(t) ,x = x(t) 例如 y=sinx， x= 2t 这个等价于 y= sin2t x=2t 是参数方程，但也是一元函数 f(y,x)=g(y,x) 这是隐函数， 比如 y^2 + 3x = siny +x 注意这个是一元函数 y=y(u,v) , u=u(x),v=v(x) 比如 y= 2u+v^2 ,u=x+1 ,v= x^2 以上都表示一元函数 多元函数： z=z(x,y) \ z=f(x,y) 例如 z = x + 2y z=z(u,v) u=u(x,y) , v=v(x,y) 例如 z=u+v , u=2x+y,v=y 我这里写的 y=y(x) 和 y=f(x) 是一个意思，高等数学习惯用前者

八、对x求偏导数是怎么求？

求x偏导，就是把除x以外的自变量当成常数，然后在进行正常的求导即可。 下面是我做的步骤： 拓展资料： 偏导数：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。 参考资料《高等数学下册》10.2

九、一阶偏导数怎么求？

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。

比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2 对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

延伸资料：

一阶偏微分方程是最简单的一类偏微分方程。一阶偏微分方程的几何理论有悠久的历史渊源，以后经过É.(-J.)嘉当等人的发展，在几何学、力学和物理学中都有重大的意义

十、先代后求偏导数条件？

f(x,y)=xsiny+ycos(x+y) ∂f/∂x=siny-ysin(x+y),计算过程中将y看成常数，由于是常数，先后代入，都没问题 而求二阶偏导数∂²u/∂x∂y时，先将y看成常数求出∂u/∂x，再将将x看成常数求出∂²u/∂x∂y， 故求出∂u/∂x后，可以先代入的应该是x=2（下一步计算中将被视为常数），而不是y=1/π，因为下一步就是对y求偏导了（下一步计算中将被视为变量）。