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五次特征方程求根方法?
一、五次特征方程求根方法?
五次方程求根公式是ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0,五次方程是未知项总次数最高为5的整式方程。一般的五次方程没有统一的公式解存在。求一元五次方程的根式解曾困扰数学家三百余年,阿贝尔和伽罗瓦的工作证明了一般一元五次方程没有根式解。
1930 年华罗庚《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》一文,是对试图推翻阿贝尔和伽罗瓦证明的一种反驳,也是华罗庚的成名之作。 最近国内学者声称“破解”了一元五次方程。这种“破解”,仅限于一元五次方程根的数值求解。
二、4次方程求根公式?
四次方程的求根公式是x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,四次方程求根公式是数学代数学基本公式,由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程,应用化四次为二次的方法,结合盛金公式求解。适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。除最初解法外,该方程是还有其他简便解法。
意大利数学家费拉里与一元四次方程的解法,卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后,塔塔利亚谴责卡当背信弃义,提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行,代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。
三、三次特征方程怎么求根?
设y=f(x),(f(x)为三次方程)则它有如下特点:
当它不含x的平方项时是一条单调曲线,即一直增加或一直减少,故它只有一解.当它含x的平方项时是一条这样的曲线:(假设x三次项的系数大于零)从负无穷一直增加,到一个点往下降,再到一个底点再往上一直到无穷(x的三次项系数小于零则相反),所以三次方程在其等于零时有可能y=0在那个最低谷的下面,故这时只有一个解,当y=0在最高那个点上面时也只有一个,而当y=0穿过高低谷之间时就有三个,而当y=0与高点或低点相切时就有两个解了.而三次函数的值会从负无穷到正无穷,故一定有一个解.
四、3次方程的求根公式?
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0)
ax^3+bx^2+cx+d的标准型
化成
x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0
可以写成
x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0
其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a
令y=x-a1/3
则y^3+px+q=0
其中p=-(a1^2/3)+a2
q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3
1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
2、方程x^3=A的解为x1=A(1/3),x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项,变成x^3+px+q=0的形式。
五、四次方程求根公式?
将一般四次方程 ax4+bx3+cx2+dx+e=0
每项除a,得到:
x4+(b/a)x3+(c/a)x2+(d/a)x+(e/a)=0
移项,得到:
x4+(b/a)x3=-(c/a)x2-(d/a)x-(e/a)
在等式两端同时加上(bx/2a)2,进行配方。
(x^2+(bx)/(2a))^2=(b/(4a)-c)^2*x^2-dx-e
再在该式加上 (x^2+(bx)/(2a))*y+(y^2/4) (y是一个待定变量)
(x^2+bx/2+y/2)^2=(b^2/4a-c+y)*x^2+((by)/2-d)x+(y^2/4-e)
上式右端是一个关于x的二次三项式。适当选择y,使这个二次三项式也能写成完全平方式。只要y能满足下面的等式:
((by)/2-d)^2-4(b/(4a)-c+y)(y/4-e)=0
就可以,这是一个关于y的三次方程。
这样,四次方程的问题归为解一个三次方程和两个二次方程的问题。
六、方程求根口诀?
1.大于0,有两个实数根;
2.等于0,有且仅有1个实数根;
3.小于0,实数范围内无解
七、推导三次方程求根公式?
将最高项系数化为1后为:x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3,方程化为:y^3+py+q=0
P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27
令y=u+v代入,得:u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令:u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.
u^3+v^3=-q
uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.
得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为:z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为:
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2
从而得:
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3
八、3元1次方程求根公式?
单独一个三元一次方程是没有唯一解,也就没有求根公式了。若是由三个三元一次方程组成的方程组,则可求解。但解这类方程组是用消元法。若是计算机用,你可用C语言或BASIC语言来编程啊。
九、方程求根公式法?
一元二次方程
只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX²+bX+c=0(a≠0).其中aX²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
一元二次方程的解法
(一)开平方法
形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
(二)配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
(三)求根公式
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式△=b²-4ac的值,判断根的情况.
若△<0原方程无实根;若△>0,X=((-b)±√(△))/(2a)
一元二次方程的求根公式
把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,
求出判别式△=b²-4ac的值
当Δ=大于0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0 时,方程有两个相等的实数根;
当Δ小于0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。
十、如何推导三次方程求根公式?
将最高项系数化为1后为:x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3,方程化为:y^3+py+q=0
P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27
令y=u+v代入,得:u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令:u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.
u^3+v^3=-q
uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.
得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为:z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为:
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2
从而得:
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3
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