求不定积分:∫xexdx？

一、求不定积分:∫xexdx？

由分步积分公式有

∫xexdx=∫xd（ex）=x•ex-∫exdx=xex-ex+c．

故答案为：xex-ex+c

二、求不定积分∫xlnxdx？

解：∫xln xdx=lnx*（x^2)/2-∫(1/x)*( x^2)/2dx=(lnx*x^2)/2-∫x/2dx

=(lnx*x^2)/2-(x^2)/4+C

三、不定积分求面积公式？

不定积分得到的只是原函数 求面积需要用的是定积分 如果函数式是y=f(x) 那么求与x轴围成的面积 用的就是积分式子 ∫(a到b)|f(x)|dx 用绝对值来表示，是因为面积需要取正数值 而a和b就是两端点的坐标

四、x^x求不定积分？

看见这样的被积函数就知道原函数一定不是初等函数了。

∫ x^x dx

= ∫ e^(xlnx) dx

= ∫ Σ(k=0~∞) (xlnx)^k * 1/k! dx

= Σ(k=0~∞) 1/k! * ∫ x^k * (lnx)^k dx

= Σ(k=0~∞) 1/k! * (-1)^(-k) * (k + 1)^(-k-1) * Γ[k+1，(-k-1)lnx] + C

(x^x)' = x^x * (1 + lnx)

x^x = ∫ x^x dx + ∫ x^x * lnx dx

∫ x^x dx = x^x - ∫ x^x * lnx dx，后面那个积分不可积

五、倒带法求不定积分？

倒带法是求解不定积分的一种方法，也称为逆向微积分法。它的基本思想是将已知函数（被积函数）从后往前推导，直到推导出一个已知的函数或基本的初等函数形式。

以下是使用倒带法求解不定积分的基本步骤：

1. 选择一个合适的变量 u 作为“新”函数，并令 u=f(x)。

2. 使用链式法则，计算 du/dx = f'(x)，并移项得到 dx=f'(x)du。

3. 将原函数替换成一个只含有 u 和常数的函数 F(u)，即 F(u) = ∫f'(x)dx。

4. 将所求不定积分表示为 ∫f(x)dx = ∫F(u)du。

5. 对 F(u) 求积分，得到∫F(u)du 的表达式，然后用 u 替换回 x 即可。

需要注意的是，在使用倒带法求解不定积分时，需要对 u 进行合理的选择，以便能够简化被积函数的形式。此外，有些被积函数可能无法通过倒带法求解其不定积分，因此需要使用其他的积分方法。

六、3^xdx求不定积分？

具体回答如下：

∫3^x dx= 3^x/(ln3)

基本的积分，直接套公式出结果

常见不定积分公式：

∫0dx=c ；∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 　

不定积分证明：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

首先化简指数部分:5^x*3^(2x)=5^x*(3^2)^x=5^x*9^x=(5*9)^x=45^x∴∫5^x*3^(2x) dx=∫45^x dx=45^x/(ln45)+c

根据公式∫a^x dx=a^x/lna+c

不定积分三的x方应该按照三的二次方计算，用微分积分都办好进计算。

七、求不定积分的方法总结？

求不定积分是微积分的基本内容之一，它是指在已知函数f(x)的情况下，求出它的原函数F(x)，常用符号为$\int f(x)\, \mathrm{d}x = F(x)+C$，其中C为任意常数。下面总结几种求不定积分的方法：

1. 微元法：根据微积分的基本概念，将被积函数$f(x)$表示成某个导数形式或微分形式，并利用基本积分公式进行求解。例如，对于$f(x)=x^2$，可以按照微元法，将其表示为$d(\frac{x^3}{3})$的形式，即$\int x^2\, \mathrm{d}x=\frac{1}{3}x^3+C$。

2. 分部积分法：对于乘积形式的函数，可以采用分部积分法进行求解，该方法可转化为求另一个不定积分或者是利用已知积分表中的公式进行求解。

3. 代换法：对于复杂的函数，可以通过代入新的自变量或者变换原函数的形式来简化求解过程。例如，对于$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，可以采用$x=\tan t$代换来得到$dx=\frac{1}{\cos^2t}\, \mathrm{d}t$的形式，然后再进行求解。

4. 简单分式分解法：对于含有多项式和分式的函数，可以将其分解为较简单的分式，然后再利用基本积分公式进行求解。例如，对于$f(x)=\frac{x+1}{x^2+3x+2}$，可以将其分解为$\frac{x+1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+1}$的形式，然后再进行求解。

5. 特殊方法法：对于特定类型的函数，可以采用一些特殊的方法来求解，例如三角函数、指数函数、对数函数等，都有对应的求解方法。

需要注意的是，不定积分的求解过程有时候会比较繁琐和复杂，需要灵活运用各种方法和技巧，并且掌握一定的数学知识和技能才能准确求解。

八、不定积分求原函数公式？

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写) 例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法

综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。

九、∫ fxdx的不定积分怎么求？

如果fx的原函数为Fx，则不定积分的结果为Fx＋C

十、xex的不定积分怎么求？

看见这样的被积函数就知道原函数一定不是初等函数了。

∫ x^x dx

= ∫ e^(xlnx) dx

= ∫ Σ(k=0~∞) (xlnx)^k * 1/k! dx

= Σ(k=0~∞) 1/k! * ∫ x^k * (lnx)^k dx

= Σ(k=0~∞) 1/k! * (-1)^(-k) * (k + 1)^(-k-1) * Γ[k+1，(-k-1)lnx] + C

(x^x)' = x^x * (1 + lnx)

x^x = ∫ x^x dx + ∫ x^x * lnx dx

∫ x^x dx = x^x - ∫ x^x * lnx dx，后面那个积分不可积