一、如何证明10进制转化为8进制是唯一的？

反证法，证明：一个十进制数至少可以转化为两个不同的八进制数。

设 位八进制数 和 位八进制数 代表同一个十进制数 ，（ 都为大于等于0小于8的正整数）

那么：

若 ，显然 的前 项任意一项，当它的系数（即 ）大于0时，都有该项大于 。 至少第一项系数不为0，所以 必然成立。

同上理，故只有 一种情况。

为了方便观察把两式子写为：

若 的第一项 的系数 和 的第一项 的系数 不相等，

那么 时 ,

时同理。

显然， 的各项系数必须与 各项系数一一对应相等，才能有 ;

也就是 ，命题“一个十进制数至少可以转化为两个不同的八进制数”不成立，所以十进制数转化为八进制数是唯一的。

经评论提醒，应该证明“存在至少一个10进制数，它可以转换为至少两个8进制数”，用了两个至少有点拗口。另外，能转换成分数的小数证明也是一样，其他小数我就不会了。此外证明过程应该没什么问题吧？

二、进制运算编程

三、编程进制运算

编程进制运算是计算机领域中的基础知识之一，它涉及到计算机如何处理不同进制的数字。在计算机编程中，最常见的进制是二进制、十进制和十六进制。

二进制

二进制是一种基于2的进制系统，使用了两个数字0和1来表示数值。在计算机科学中，二进制是最基本的进制，因为计算机内部运算都是以二进制方式进行的。

当对二进制数进行运算时，可以使用位运算符来执行各种操作。位运算符包括与(&)、或(|)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)等。这些运算符可以在二进制数的位级上进行操作，对于处理底层数据非常有用。

十进制

十进制是我们平时最常用的进制系统，它以10为基数，使用0~9这10个数字来表示数值。在计算机编程中，我们通常使用十进制来表示整数和浮点数。

十进制数的进制转换非常简单。例如，将一个二进制数转换为十进制数，只需按照权重相加的方式计算即可。例如，二进制数1011可以转换为十进制数11。

十六进制

十六进制是一种基于16的进制系统，使用0~9这10个数字和A~F这6个字母来表示数值。在计算机编程中，十六进制经常用于表示内存地址、颜色值和编码。

与二进制相比，十六进制更为紧凑，因为它可以用较少的字符表示相同的数值。在许多编程语言中，我们可以使用0x前缀来表示十六进制数。例如，0xFF表示的是十进制数255。

进制转换

在编程中，我们经常需要进行不同进制之间的转换。下面是一些常用的进制转换示例：

• 将十进制数转换为二进制数：
int decimalNumber = 10; String binaryNumber = Integer.toBinaryString(decimalNumber);
• 将十进制数转换为十六进制数：

    int decimalNumber = 10;
String hexadecimalNumber = Integer.toHexString(decimalNumber);
  

• 将二进制数转换为十进制数：

    String binaryNumber = "1010";
int decimalNumber = Integer.parseInt(binaryNumber, 2);
  

• 将十六进制数转换为十进制数：

    String hexadecimalNumber = "A";
int decimalNumber = Integer.parseInt(hexadecimalNumber, 16);
  

进制转换在计算机编程中非常常见，掌握好这些转换方法将有助于我们更好地理解和处理不同进制的数字。

进制运算

编程中的进制运算是为了对不同进制的数字进行各种计算操作。不同进制的数字可以通过进制转换转换为同一进制再进行运算，也可以直接在原进制下进行运算。

例如，对于二进制数的加法运算，我们可以按照十进制的加法规则进行，只是进制换成了2。例如，二进制数1101 + 1011可以按位相加，进位则向前进一位，得到结果10100。

同样地，在进行二进制数的减法、乘法和除法运算时，也可以参考相应的十进制运算规则，在对应的进制下进行运算。

小结

编程进制运算是计算机编程中的重要概念，它涉及到如何处理不同进制的数字。我们经常会遇到二进制、十进制和十六进制等不同进制系统。

了解不同进制的表示方法以及进制转换的原理，对于我们进行编程工作非常重要。同时，掌握好进制运算的规则和方法，将有助于我们更好地处理不同进制的数值。

希望本篇博文能够对初学者理解和掌握编程进制运算提供一些帮助。

四、二进制转化六进制？

1.将十进制数（29）转换成二进制数。把给定的十进制数29除以2，商为14，所得的余数1是二进制数的最低位的数码，再将14除以2，商为7，余数为0。再将7除以2，商为3，余数为1，再将3除以2，商为1，余数为1，再将1除以2，商为0，余数为1是二进制数的最高位的数码。具体过程如下：

其结果为：11101

2.将二进制数（1010011）转换到八进制数。首先，将给定的二进制数从低位到高位一次每3位划分为1组，然后将每组用其对应八进制数的数码表示，结果就是转换成的八进制数。具体过程如下。（字丑勿喷）

结果是（123）

八进制将八进制（745）转换成二进制数。将（745）的每一位用3位二进制数表示，具体过程如下：

结果是：（111100101）二进制。

3.将二进制数与十六进制数之间的相互相转换：将二进制数转换为等值的十六进制数称为二-十六进制转换，采用的方法是“四位一组法”，因为四位二进制数恰好有16个状态，分别对应十六制数的16个数码。“四位一组法”就是从低位到高位依次将每4位二进制数划分为1组，高位不足4位的前面加0补足4位，然后将每1组用对应的十六进制数的数码表示，就得到相应的十六进制数。 将十六进制数转换为等值的二进制数称为十六-二进制转换。其转换方法刚好和二转十六相反，只要将十六进制数的每1位分别用4位二进制数表示即可。 将二进制数（1010011）转换成十六进制数。首先，将给定的二进制数从低位到高位一次每4位划分为1组，然后将每组用其对应的十六进制数的数码表示，结果就是转换的十六进制数。具体过程如下。

结果等于（53）十六进制数。

4.将十六进制数（6AD转换成二进制数） 将（6AD）的每一位用4位二进制数表示。

结果是：（11010101101）二进制数。

五、4进制转换10进制如何转化？

1.将十进制数（29）转换成二进制数。把给定的十进制数29除以2，商为14，所得的余数1是二进制数的最低位的数码，再将14除以2，商为7，余数为0。再将7除以2，商为3，余数为1，再将3除以2，商为1，余数为1，再将1除以2，商为0，余数为1是二进制数的最高位的数码。具体过程如下：

其结果为：11101

2.将二进制数（1010011）转换到八进制数。首先，将给定的二进制数从低位到高位一次每3位划分为1组，然后将每组用其对应八进制数的数码表示，结果就是转换成的八进制数。具体过程如下。（字丑勿喷）

结果是（123）

八进制将八进制（745）转换成二进制数。将（745）的每一位用3位二进制数表示，具体过程如下：

结果是：（111100101）二进制。

3.将二进制数与十六进制数之间的相互相转换：将二进制数转换为等值的十六进制数称为二-十六进制转换，采用的方法是“四位一组法”，因为四位二进制数恰好有16个状态，分别对应十六制数的16个数码。“四位一组法”就是从低位到高位依次将每4位二进制数划分为1组，高位不足4位的前面加0补足4位，然后将每1组用对应的十六进制数的数码表示，就得到相应的十六进制数。 将十六进制数转换为等值的二进制数称为十六-二进制转换。其转换方法刚好和二转十六相反，只要将十六进制数的每1位分别用4位二进制数表示即可。 将二进制数（1010011）转换成十六进制数。首先，将给定的二进制数从低位到高位一次每4位划分为1组，然后将每组用其对应的十六进制数的数码表示，结果就是转换的十六进制数。具体过程如下。

结果等于（53）十六进制数。

4.将十六进制数（6AD转换成二进制数） 将（6AD）的每一位用4位二进制数表示。

结果是：（11010101101）二进制数。

六、3进制怎么转化为10进制？

3进制基本元素只有0，1，2。计算原则为逢三进一。一个十进制数y化为三进制数方法为::y=A3^0+B3^1+C3^2+D3^3+……①

那么这个三进制数…DCBA就是表示的十进制数y。

而公式①就是计算3进制数转化为十进制数的计算公式。

七、16进制如何转化为10进制？

   16进制应该这样转化为10进制：首先确定十六进制数每位数的位数n，然后将十六进制的每位上的数乘以16的（位数n-1）次方，并将这些乘方结果进行相加即可。

八、编程把十进制的数转化为八进制的（C++语言）？

#include<stdio.h>

r8(int a)

{

int i,j;

if(a==0)

return (0);

else

{

j=a%8;

i=a/8;

r8(i);

printf("%d",j);

}

}

int main()

{

int n;

printf("请输入十进制数：");

scanf("%d",&n);

printf("转换成八进制数是:");

r8(n);

printf("\n");

}

九、16进制转化为2进制的方法？

将十六进制数转换为二进制数，只需将每一位的十六进制数转换为相应的4位二进制数，然后组合起来即可。

 由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。

十、13进制数字转化2进制是多少？

十进制数13转二进制数过程：

13÷2=6……1，

6÷2=3……0，

3÷2=1……1，

1÷2=0……1，

将余数按低位到高位排列为1101，所以13的二进制数是1101。