两个同阶对角阵的乘积一定是对角阵？

一、两个同阶对角阵的乘积一定是对角阵？

首先，对角阵一定是方阵，就是他的行数和列数相同，其次，他除对角线以外的数字均为零，所以，两个对角阵相乘，用第一个对角阵的行乘以第二个对角阵的列，除了行数和列数相等的情况下其余均的零，而行数和列数相等均在得到的方阵的对角线上，所以两个同阶对角阵的乘积一定是对角阵。

二、什么是相似于对角阵？

相似于对角阵是指一个矩阵可以通过对角化变换（如相似变换或合同变换）转换成对角矩阵。这种矩阵的对角线上的元素是其特征值，且可以通过对角化过程找到矩阵的多个特征值。因此，这种矩阵的特性和对角矩阵类似，可以被对角化。

三、如何用对角阵求幂？

可以先将该矩阵对角化（先求特征值，再求特征向量，以及特征向量组施密特正交化）

然后得到P^-1AP=D（特征值构成的对角阵）

则A=PDP^-1

A^n=(PDP^-1)^n=PD^nP^-1

四、矩阵化成对角阵的条件？

矩阵对角化的条件：有个线性无关的特征向量，可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P使得P−1AP是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。

如果V是有限维度的向量空间，则线性映射T：V→V被称为可对角化的，如果存在V的一个基，T关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。

可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。

五、对角阵的逆矩阵是什么？

Aij是矩阵A（aij）中元素aij的代数余子式，矩阵A*（Aij）成为A的伴随矩阵，d=|A|，A的矩阵=d分之一×A*

n×2n矩阵（AE），用初等行变换把它的左边一半化成E，这时右边一半就是A的逆矩阵。

那叫对角阵。就是只有主对角线上有n个元素，其它位置都是0。

判断给出的对角阵是否可逆，只要n个数都不为0就可逆（注意要所有的全不是0）。

对于这样的对角阵 ，他的逆矩阵是：将原来的对角线上的n个元素全部换成他们的倒数，再放到原来的对角线位置。得到的新的对角阵就是原对角阵的逆矩阵。

六、实对称矩阵和对角阵区别？

1数值不同：实对称矩阵里都是实数，对角阵里可以是实数；

2.定义不同：实对称矩阵元素都是实数，且转置等于其本身，对角阵以主对角线对称轴对应相等的方形矩阵，转置矩阵和本身相等

3.性质不同：实对称矩阵特征值都是实数，特征值对应的特征向量都是正交向量，也是实向量。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

而对角阵乘以对称矩阵结果还是对称矩阵。当且仅当两者的乘法可交换。对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。对称矩阵定义的主要目的是因为它有一系列良好的性质。比如对称矩阵如果可对角化，那么一定可被正交对角化。因为正交对角化是保正定性的，所以所有本征值为正的对称矩阵是正定的，很好判断。几何上来看，这意味着对称矩阵的本征向量是正交的。

七、python初始化instance类型？

instance是一个函数。

描述

isinstance() 函数来判断一个对象是否是一个已知的类型，类似 type()。

isinstance() 与 type() 区别：

type() 不会认为子类是一种父类类型，不考虑继承关系。

isinstance() 会认为子类是一种父类类型，考虑继承关系。

如果要判断两个类型是否相同推荐使用 isinstance()。

语法

以下是 isinstance() 方法的语法:

isinstance(object, classinfo)

参数

object -- 实例对象。

classinfo -- 可以是直接或间接类名、基本类型或者由它们组成的元组。

返回值

如果对象的类型与参数二的类型（classinfo）相同则返回 True，否则返回 False。。

实例

以下展示了使用 isinstance 函数的实例：

>>>a = 2 >>> isinstance (a,int) True >>> isinstance (a,str) False >>> isinstance (a,(str,int,list)) # 是元组中的一个返回 True True

type() 与 isinstance()区别：

class A: pass class B(A): pass isinstance(A(), A) # returns True type(A()) == A # returns True isinstance(B(), A) # returns True type(B()) == A # returns False

八、python初始化方法的作用？

python初始化方在__init__模块中，你可以做任何你想做的事情，但最常用的是用于一些包初始化或设置专用的__all__变量。后者控制*（通配符）导入 - from package import *。

我们可以在__init__模块中做很多事情，甚至是很奇怪的事情。假设我们不喜欢显式导入，并且希望将所有模块符号上升到包级别，这样我们就不必记住实际的模块名称。

九、什么样的矩阵可以化对角阵？

相似对角化是指将原矩阵化为对角矩阵，且对角矩阵对角线上的每个元素都是原矩阵的特征值。

十、与对角阵相似的矩阵有什么特点？

1、反身性：任何矩阵都与它本身相似。

2、对称性：如果 A和 B相似，那么 B就和 A相似。

3、传递性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。

如果 n阶矩阵 A类似于 B，则 A和 B的特征多项式是一样的，因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类似(A可对角化)的充要条件是 A具有 n个线性无关的特征向量。

矩阵之间的相似关系：

设K是L的一个子域， A和B是系数K中的矩阵，那么A和B在K上类似，只当它们在 L上相似。这一性质非常有用：在判定两个矩阵相似性的情况下，任意扩展该系数域到一个代数封闭域，然后求出若尔当标准形。若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵，则称 A与 B “置换相似”。

若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为酉矩阵，则称 A与 b “酉相似”。谱论证明了每一个正规矩阵都酉都与某些对角阵是相似的。