gpu解线性方程组

一、gpu解线性方程组

二、三元线性方程怎么解？

一，利用代入法（含有未知数的等式，通过等量置换）消除3个未知数中的2个，让这个方程变成二元一次方程组

二，利用加减法（将这个方程组中的某一个式子通过等号两边同时乘以一个数来使这个式子与其他式子相加减可以消元）消除3个未知数中的1个，让这个方程式变成二元一次方程组

三，接着就简单许多了，解这个二元一次方程依旧使用代入法或者加减法消元利变成一元一次方程，解出一个未知数

四，再将这个未知数带入其他等式，从而获得所有这个方程式的解

三、线性方程唯一解怎么求？

唯一解的充分必要条件是矩阵的稚=增广矩阵的稚=N

λ=1有唯一解

λ≠1时只能C4能由C3线性表出得λ=2

四、齐次线性方程同解判定？

可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。

令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。

齐次线性方程组

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

五、n阶线性方程解的形式？

在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵A，值域为一个标量，写作det(A)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。

　　行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。

　　行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。

　　若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负

六、牛顿法解非线性方程的优点？

则牛顿法是二阶收敛的.牛顿法的优点是收敛快，缺点是初始近似值0x在二‘附近时才能保证其收敛，且每步要算F (xk)及1'"r }xk)的值，计算量较大.

(非线性方程组的)牛顿(解)法(Newton meth-od (of nonlinear equations ))解非线性方程组的一种经典方法，它是方程求根牛顿法的推广。

七、解线性方程组的方法？

1、克莱姆法则

用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。

用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

2、矩阵消元法

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

八、齐次线性方程的解的特点？

二阶线性齐次方程的一般形式为：y''+a1y'+a2y=0，其中a1，a2为实常数。

我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数。利用这个性质，可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程。我们可令：y=e^(ax)，代入上面的方程得：

e^(ax)(

ρ^2+a1ρ+a2)=0

因为e^(ax)≠0，所以：

ρ^2+a1ρ+a2=0

这样，对于上面二次方程的每个根ρ，e^(ax)就是方程y''+a1y'+a2y=0的一个解。方程ρ^2+a1ρ+a2=0就被称为方程的特征方程。根据这个代数方程的根的不同性质，我们分三种不同的情况来讨论：

1.特征方程有两个不等的实根的情形

设此两实根为ρ1,ρ2(ρ1≠ρ2)。于是e^(ρ1x),e^(ρ2x)是齐次方程y''+a1y'+a2y=0的两个特解，由于它们之比不等于常数，所以它们线性独立，因此，方程的通解为：

y=c1e^(ρ1x),e^(ρ2x)

其中c1，c2为实常数。

2.特征方程有重根的情形

此时特征方程的重根应为：ρ1=-a1/2，于是只能得到y''+a1y'+a2y=0的一个特解：y1=e^(ρ1x),，我们可根据常数变易法再求其另一个特解为：y=xe^(ρ1x).于是方程的通解为:

y=e^(ρ1x)(C1+C2x)

3.特征方程有共轭复根的情形

设共轭复根为ρ1=α+iβ,ρ2=α-iβ，那末y=e^(ρ1x),y=e^(ρ2x).是方程的两个线性独立的解，但是这种复数形式的解使用不方便，为了得到实数形式的解，利用欧拉公式：e^(ix)=cosx+isinx，为此可以得到方程y''+a1y'+a2y=0的通解：

y=e^(αx)(C1cosβx+C2sinβx)

由上面可知，求二阶常系数线性齐次方程通解的步骤为：

1.对照方程y''+a1y'+a2y=0写出其特征方程：ρ^2+a1ρ+a2=0；

2.求出特征方程的两个根：ρ1，ρ2

3.根据ρ1，ρ2是不同实根，相同实根，共轭复根，分别利用上面的公式写出原方程的通解。

九、matlab解非线性方程组？

用solve函数。例如：x^2+y^3=10x^3-y^2=1其中x,y为方程组的未知量在Matlab的命名窗口中输入：syms x y(37^(1/2)/2 + 21/2)^(1/2)(21/2 - 37^(1/2)/2)^(1/2)-(21/2 - 1/2*37^(1/2))^(1/2)-(1/2*37^(1/2) + 21/2)^(1/2)y =- 37^(1/2)/2 - 1/237^(1/2)/2 - 1/237^(1/2)/2 - 1/2- 37^(1/2)/2 - 1/2扩展资料：solve 是基本的用于符号解方程的内置函数，返回类型为符号变量矩阵(m×nm×n sym)。当无法符号求解时，抛出警告并输出一个数值解。基本形式为：solve(eqn, var, Name, Val);　　% eqn为符号表达式/符号变量/符号表达式的函数句柄, var为未知量; Name为附加要求，Val为其值可以用solve解一维方程。对于多项式，solve可以返回其所有值。func1 = @(x)x^3 - 20*x^2 - 25*x + 500; % 创建函数句柄.句柄中的变量不属符号变量，不需要定义。syms x exp1; % 定义符号变量 x, exp1；exp1 = x^3 - 20*x^2 - 25*x + 500; % 符号表达式，包含符号变量. 符号变量必须先有上一行定义。solve(exp1 == 0, x) % 命令行输入a，传入一个包含符号表达式的等式，x为所要求的变量solve(exp1, x) % 命令行输入b，传入一个符号表达式，函数默认求其零点solve(func1(x), x) % 命令行输入c，传入参数func1(x)等价于传入了符号表达式，和输入b完全一样solve(func1(x) == 0, x) % 命令行输入d，这句话和a完全一样solve(func1, x) % 命令行输入e，传入参数func1，这是一个函数句柄，函数默认求其零ans = % 命令行输出，三个解，为3*1的符号向量。对以上五种输入输出都完全一样-5520对于不可符号求解的函数零点/方程解，solve抛出警告并返回一个数值解：exp1 = atan(x) - x - 1; % 不可符号求零点的表达式solve(exp1 == 0, x) % 命令行输入% 命令行输出：警告: Cannot solve symbolically. Returning a numeric approximation instead.ans =-2.132267725272885131625420696936

十、只有零解的齐次线性方程举例？

系数组成的行列式不等于0，矩阵的秩等于未知数的个数。

n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。

如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

扩展资料：

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：当r=n时，原方程组仅有零解；当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。