a矩阵乘以a的逆矩阵等于矩阵？

一、a矩阵乘以a的逆矩阵等于矩阵？

与A同阶的单位矩阵E.

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

扩展资料

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的

二、a矩阵乘以b矩阵的逆矩阵？

AB的逆＝B逆*A逆 两边同取det 由任意2个方阵C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出结果成立 当然 既然是det是数 就可以有乘法交换律成立了。

另一种理解 （如果你暂时不承认上述那个C D的定理的话）

既然可逆 那么必然可以有(I(r)....)的左乘有限个行变换和右乘有限个列变换

组合成 而初等变换谁学过线性方程组的同解变形的都知道 他不改变RANK 然后在同取det 就可以知道 两边成立

三、a矩阵乘以b矩阵等于单位矩阵？

有以下几种可能：1.a=b；2.a或者b至少有一个为单位矩阵；3.a或者b至少有一个为零矩阵；4.a和b互为逆矩阵；5.a为b的伴随矩阵，或者b为a的伴随矩阵。可能还有一些其他情况，这就要看具体的题了。

四、伴随矩阵乘以原矩阵顺序？

因为行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0。

矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。

A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵。

主对角线上所有元为|A|，其它元为0。

所以AA*=|A|E。

同样，A*A=|A|E。

定理设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

令A为n×n矩阵。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明

五、矩阵乘以伴随矩阵等于什么？

AA*=A*A=|A|E

当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。就是这样的。

六、a的矩阵乘以a的逆矩阵？

与A同阶的单位矩阵E.

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

七、如何使用Python进行矩阵运算？Python矩阵运算代码分享

简介

矩阵运算是线性代数中的重要部分，而Python作为一种强大的编程语言，也提供了丰富的库来进行矩阵运算。本文将介绍如何使用Python进行矩阵运算，同时分享一些常用的Python矩阵运算代码。

NumPy库

在Python中进行矩阵运算，最常用的库是NumPy。NumPy是Python中用于科学计算的核心库，提供了高性能的多维数组对象以及相应的工具。下面是一个简单的矩阵相加的示例：

        
import numpy as np

matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

result = matrix1 + matrix2
print(result)
        
    

矩阵乘法

矩阵乘法是矩阵运算中常见的操作，而在NumPy中，可以使用dot函数进行矩阵乘法：

        
result = np.dot(matrix1, matrix2)
print(result)
        
    

其他库

除了NumPy之外，Python还有一些其他的库可以用于矩阵运算，比如SciPy、TensorFlow等。这些库提供了更多高级的矩阵操作和计算功能，可以根据实际需求选择合适的库进行矩阵运算。

总结

通过本文的介绍，相信您对Python中的矩阵运算有了更深入的了解。Python提供了丰富的库和工具，使得矩阵运算变得简单而强大。希望本文对您有所帮助，也欢迎您在实际应用中多加尝试和探索。

感谢您阅读本文，希望能够为您在Python矩阵运算方面提供帮助。

八、a乘以a的伴随矩阵和a的伴随矩阵乘以a？

矩阵A乘A伴随矩阵等于A的行列式乘单位矩阵

九、矩阵乘以转置矩阵等于单位矩阵？

这是正交矩阵的定义。该矩阵每列元素做成向量，都是单位向量，且列向量组之间是正交的，因此列向量组是一个正交单位向理组。同样的，行向量组也是正交单位向量组。矩阵的行列式只能是1或-1。其逆矩阵就是它的转置矩阵。

十、矩阵乘以对角矩阵如何运算？

用对角阵左乘一个矩阵，就是用对角阵的对角元分别乘这个矩阵的对应各行；用对角阵右乘一个矩阵，就是用对角阵的对角元分别乘这个矩阵的对应各列。 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零。

对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的n阶对角（矩）阵称为单位（矩）阵。